सम्मिश्र संख्या z के लिए उन क्षेत्रों पर विचा | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$ है। चूँकि $B: \operatorname{Im}(z) = 0$, इसलिए $y = 0$, जिसका अर्थ है $|z| = |x|$.$A$ के लिए असमिका में मान प्रतिस्थापित करने पर

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$(-\infty, -2) \cup (-1, 0) \cup (0, 1) \cup (2, \infty)$

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(B) माना $z = x + iy$ है। चूँकि $B: \operatorname{Im}(z) = 0$, इसलिए $y = 0$, जिसका अर्थ है $|z| = |x|$.$A$ के लिए असमिका में मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{\log_2 |x|} - \frac{1}{\log_2 |x| - 1} माना $t = \log_2 |x|$ है। तब $\frac{1}{t} - \frac{1}{t-1} $\frac{(t-1) - t}{t(t-1)} $\frac{1}{t(t-1)} + 1 > 0 \Rightarrow \frac{1 + t^2 - t}{t(t-1)} > 0$.चूँकि $t^2 - t + 1$ का विविक्तकर $1 - 4 = -3 अतः, हमें $t(t-1) > 0$ की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है $t  1$.स्थिति $1$: $\log_2 |x| स्थिति $2$: $\log_2 |x| > 1 \Rightarrow |x| > 2 \Rightarrow x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$.इन दोनों को मिलाने पर, $x \in (-\infty, -2) \cup (-1, 0) \cup (0, 1) \cup (2, \infty)$।

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