कथन P(n): n^2 - n + 37 एक अभाज्य संख्या है,पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया कथन $P(n): n^2 - n + 37$ एक अभाज्य संख्या है।$n = 3$ के लिए,$P(3) = 3^2 - 3 + 37 = 9 - 3 + 37 = 43$। चूँकि $43$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$P(5)$ असत्य है,लेकिन $P(3)$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया कथन $P(n): n^2 - n + 37$ एक अभाज्य संख्या है।$n = 3$ के लिए,$P(3) = 3^2 - 3 + 37 = 9 - 3 + 37 = 43$। चूँकि $43$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $P(3)$ सत्य है।$n = 5$ के लिए,$P(5) = 5^2 - 5 + 37 = 25 - 5 + 37 = 57$। चूँकि $57 = 3 	imes 19$,यह एक अभाज्य संख्या नहीं है,इसलिए $P(5)$ असत्य है।अतः,$P(3)$ सत्य है लेकिन $P(5)$ असत्य है।

कथन $P(n): n^2 - n + 37$ एक अभाज्य संख्या है,पर विचार करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$

प्रत्येक $n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि:
$2n < (n+2)!$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए।

सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए,यदि $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 > x$ है,तो $x=$

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ है।

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