समीकरणों की प्रणाली ax+by=0, cx+dy=0 पर विचार | vedclass

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Question

(B) समीकरणों की प्रणाली समघात है: $ax+by=0$ और $cx+dy=0$।एक समघात प्रणाली का हमेशा तुच्छ हल $(x=0, y=0)$ होता है।इसलिए,प्रणाली का हल होने की प्रायिकता

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$	ext{कथन}-1$ सत्य है,$	ext{कथन}-2$ सत्य है; $	ext{कथन}-2$,$	ext{कथन}-1$ की सही व्याख्या नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) समीकरणों की प्रणाली समघात है: $ax+by=0$ और $cx+dy=0$।एक समघात प्रणाली का हमेशा तुच्छ हल $(x=0, y=0)$ होता है।इसलिए,प्रणाली का हल होने की प्रायिकता $1$ है,जो $	ext{कथन}-2$ को सत्य बनाता है।अद्वितीय हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक गैर-शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}ight| 
eq 0$,जिसका अर्थ है $ad - bc 
eq 0$।चूंकि $a, b, c, d \in \{0, 1\}$,कुल संभावित परिणाम $2^4 = 16$ हैं।$ad - bc 
eq 0$ शर्त का अर्थ है $ad 
eq bc$।$(ad, bc)$ के लिए संभावित मामले $(1, 0)$ या $(0, 1)$ हैं।यदि $ad=1$,तो $a=1$ और $d=1$ है। $bc=0$ होना चाहिए। $bc=0$ तब होता है जब $(b,c) \in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}$ हो। यह $3$ मामले देता है।यदि $ad=0$,तो $bc=1$ होना चाहिए,यानी $b=1$ और $c=1$ है। $ad=0$ तब होता है जब $(a,d) \in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}$ हो। यह $3$ मामले देता है।कुल अनुकूल मामले $= 3 + 3 = 6$।प्रायिकता $= 6/16 = 3/8$ है। अतः,$	ext{कथन}-1$ सत्य है।चूंकि $	ext{कथन}-2$ बताता है कि प्रणाली का हमेशा एक हल होता है,यह $	ext{कथन}-1$ के लिए सही व्याख्या नहीं है।

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