બે વક્રો $C_1: y^2=4x$ અને $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$ ધ્યાનમાં લો. તો,

જો બિંદુ $(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ,તે જ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કરતાં બમણી હોય,તો:

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા એકમ વર્તુળ પર રેખા $2x + y = 4$ પરના દરેક બિંદુમાંથી સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સંપર્ક જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ $x + (k-1)y + 3 = 0$ અને $2x + ky - 4 = 0$ નું છેદબિંદુ છે. જો રેખા $x - y + 2 = 0$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે, તો $(AB)^2$ ની કિંમત શોધો:

પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+2=0$ છે. જો $-\frac{a}{b} > 0$ હોય,તો $3a^2+2b+1=$

વર્તુળ $x^2+y^2-8x=0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે.
$1.$ વર્તુળ અને અતિવલય બંનેને સ્પર્શતી ધન ઢાળવાળી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ:
$(A) 2x-\sqrt{5}y-20=0$
$(B) 2x-\sqrt{5}y+4=0$
$(C) 3x-4y+8=0$
$(D) 4x-3y+4=0$
$2.$ $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ:
$(A) x^2+y^2-12x+24=0$
$(B) x^2+y^2+12x+24=0$
$(C) x^2+y^2+24x-12=0$
$(D) x^2+y^2-24x-12=0$