બે ધન સંખ્યાઓ a અને b ધ્યાનમાં લો. જો a અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A$,$G$,અને $H$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના સમાંતર મધ્યક,ગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક છે.આપેલ છે: $A = G + \frac{3}{2}$ અને $G = H + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$135$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A$,$G$,અને $H$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના સમાંતર મધ્યક,ગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક છે.આપેલ છે: $A = G + \frac{3}{2}$ અને $G = H + \frac{6}{5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $G^2 = AH$,તેથી $H = \frac{G^2}{A}$.$H$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $G = \frac{G^2}{A} + \frac{6}{5} \implies G - \frac{6}{5} = \frac{G^2}{A}$.$A = G + \frac{3}{2} = \frac{2G + 3}{2}$ હોવાથી,$G - \frac{6}{5} = \frac{2G^2}{2G + 3}$.$(5G - 6)(2G + 3) = 10G^2 \implies 10G^2 + 15G - 12G - 18 = 10G^2$.$3G = 18 \implies G = 6$.તેથી $A = 6 + 1.5 = 7.5 = \frac{15}{2}$ અને $H = 6 - 1.2 = 4.8 = \frac{24}{5}$.$A = \frac{a+b}{2} = \frac{15}{2}$ હોવાથી,$a+b = 15$.$G = \sqrt{ab} = 6$ હોવાથી,$ab = 36$.સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ એ $x^2 - 15x + 36 = 0$ ના બીજ છે.$(x - 12)(x - 3) = 0$,તેથી ${a, b} = {12, 3}$.$|a^2 - b^2| = |144 - 9| = 135$.

Similar Questions

ગુણાકાર $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots$ અનંત સુધી $(\infty)$ કોના બરાબર છે?

શ્રેણી $2\sqrt{2} + \sqrt{2} + 0 + \dots$ નું $8$ મું પદ શું હશે ($\sqrt{2}$ માં)?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો ${P^2}$ કોના બરાબર થાય?

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module