एक कुंडली (coil) से प्रवाहित धारा निम्नलिखित ग्राफ के अनुसार बदलती है। तो इस कुंडली के लिए प्रेरित $emf$ $(e)$ बनाम समय $(t)$ का ग्राफ खींचिए।

$10\, cm$ भुजा और $1\,\Omega$ प्रतिरोध वाले एक धात्विक वर्गाकार तार के लूप को चित्र में दिखाए अनुसार $B = 2\, T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में $v_0$ के स्थिर वेग से गति कराया जाता है। चुंबकीय क्षेत्र लूप के तल के लंबवत अंदर की ओर है। लूप $3\,\Omega$ मान के प्रतिरोधकों के एक नेटवर्क से जुड़ा है। लीड तारों $OS$ और $PQ$ का प्रतिरोध नगण्य है। लूप में $1\, mA$ की स्थिर धारा प्राप्त करने के लिए लूप की गति क्या होनी चाहिए? लूप में धारा की दिशा बताइए।

क्षेत्रफल $A$ और प्रतिरोध $R$ का एक छोटा वृत्ताकार लूप एक क्षैतिज $xy$-समतल पर स्थिर है,जिसका केंद्र हमेशा एक लंबे सोलेनोइड की अक्ष $\hat{n}$ पर रहता है। सोलेनोइड में प्रति इकाई लंबाई $m$ फेरे हैं और इसमें चित्रानुसार $I$ धारा वामावर्त दिशा में बह रही है। सोलेनोइड के कारण चुंबकीय क्षेत्र $\hat{n}$ दिशा में है। $List-I$ में $\hat{n}$ की समय पर निर्भरता एक स्थिर कोणीय आवृत्ति $\omega$ के संदर्भ में दी गई है। $List-II$ में $t=\frac{\pi}{6\omega}$ समय पर लूप द्वारा अनुभव किया गया टॉर्क दिया गया है। मान लीजिए $\alpha=\frac{A^2 \mu_0^2 m^2 I^2 \omega}{2R}$ है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{j}+\cos \omega t \hat{k})$	$(P)$ $0$
$(II)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{i}+\cos \omega t \hat{j})$	$(Q)$ $-\frac{\alpha}{4} \hat{i}$
$(III)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{i}+\cos \omega t \hat{k})$	$(R)$ $\frac{3\alpha}{4} \hat{i}$
$(IV)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \omega t \hat{j}+\sin \omega t \hat{k})$	$(S)$ $\frac{\alpha}{4} \hat{j}$

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

एक इंडक्शन कॉइल में धारा $i$,समय $t$ के साथ चित्र में दिखाए गए ग्राफ के अनुसार बदलती है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ कॉइल में समय के साथ प्रेरित emf $(E)$ को दर्शाता है?

निम्नलिखित में से कौन सा पारगम्यता (permeability) का मात्रक नहीं है?

एक विशेष धातु $S$ बिना किसी प्रतिरोध के बिजली का संचालन करती है। $S$ से बनी एक बंद तार की लूप,एक प्रतिपूरक फ्लक्स उत्पन्न करने के लिए उपयुक्त धारा को प्रेरित करके अपने माध्यम से फ्लक्स में किसी भी परिवर्तन की अनुमति नहीं देती है। लूप में प्रेरित धारा अपने शून्य प्रतिरोध के कारण क्षय नहीं हो सकती है। यह धारा एक चुंबकीय आघूर्ण को जन्म देती है जो बदले में चुंबकीय क्षेत्र या फ्लक्स के स्रोत को पीछे हटाती है। ऐसी एक लूप पर विचार करें,जिसकी त्रिज्या $a$ है और जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है। $m$ आघूर्ण का एक चुंबकीय द्विध्रुव इस लूप की धुरी के साथ अनंत से लूप के केंद्र से $r \gg a$ की दूरी पर एक बिंदु तक लाया जाता है,जिसका उत्तरी ध्रुव हमेशा लूप की ओर होता है,जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
द्विध्रुव $m$ के चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण,उसकी धुरी पर $r$ दूरी पर एक बिंदु पर,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ है,जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है। सामान्य धुरी पर $r$ दूरी से अलग,$m_1$ और $m_2$ आघूर्ण वाले दो चुंबकीय द्विध्रुवों के बीच बल का परिमाण,जब उनके उत्तरी ध्रुव एक-दूसरे के सामने हों,$\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ है,जहाँ $k$ उपयुक्त आयामों का एक स्थिरांक है। इस बल की दिशा दो द्विध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा के साथ होती है।
$(1)$ जब द्विध्रुव $m$ को लूप के केंद्र से $r$ दूरी पर रखा जाता है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),तो लूप में प्रेरित धारा किसके समानुपाती होगी?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ दी गई प्रक्रिया द्वारा द्विध्रुव को अनंत से लूप के केंद्र से $r$ दूरी तक लाने में किया गया कार्य किसके समानुपाती है?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$