A={1, 2, 3, 4} पर एक संबंध R को x R y के रूप | vedclass

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Question

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और संबंध $x R y$ यदि $x, y$ को विभाजित करता है। संबंध $R$ इस प्रकार है: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4

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स्वतुल्य और संक्रामक

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और संबंध $x R y$ यदि $x, y$ को विभाजित करता है। संबंध $R$ इस प्रकार है: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 4)\}$. $1$. स्वतुल्य: किसी भी $x \in A$ के लिए,$x, x$ को विभाजित करता है (अर्थात $x/x = 1$),इसलिए $(x, x) \in R$. अतः,$R$ स्वतुल्य है। $2$. सममित: $R$ के सममित होने के लिए,$(x, y) \in R$ का अर्थ $(y, x) \in R$ होना चाहिए। यहाँ,$(1, 2) \in R$ है लेकिन $(2, 1) 
otin R$. अतः,$R$ सममित नहीं है। $3$. संक्रामक: यदि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है,तो $x, y$ को विभाजित करता है और $y, z$ को विभाजित करता है। इसका अर्थ है कि $x, z$ को विभाजित करता है,इसलिए $(x, z) \in R$. अतः,$R$ संक्रामक है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य और संक्रामक है।

$A=\{1, 2, 3, 4\}$ पर एक संबंध $R$ को $x R y$ के रूप में परिभाषित करें यदि $x, y$ को विभाजित करता है। $R$ है

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यदि $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध है,तो संबंध $R$ है

माना $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ तथा $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध हैं। $R \circ S^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

माना $A = \{a, b, c\}$ है। $A$ पर $(b, c)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या क्या है?

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