ग्राफिकल विधि द्वारा एकसमान त्वरित गति के समीकरणों को व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) मान लीजिए $t=0$ पर कण का वेग $v_{0}$ है और समय $t$ पर वेग $v$ है।
$1$. गति का प्रथम समीकरण $(v = v_{0} + at)$:
त्वरण $a$,वेग-समय ग्राफ की रेखा $AB$ का ढाल है।
$a = \text{ढाल} = \frac{v - v_{0}}{t - 0} = \frac{v - v_{0}}{t}$
$\therefore v = v_{0} + at$.
$2$. गति का द्वितीय समीकरण $(x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2})$:
विस्थापन $x$,$v-t$ ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल (समलंब चतुर्भुज $OABD$) है।
$x = \text{आयत } OACD \text{ का क्षेत्रफल} + \Delta ACB \text{ का क्षेत्रफल}$
$x = (v_{0} \times t) + \frac{1}{2} \times (t) \times (v - v_{0})$
चूंकि $(v - v_{0}) = at$,हमें प्राप्त होता है:
$x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$.
$3$. गति का तृतीय समीकरण $(v^{2} - v_{0}^{2} = 2ax)$:
विस्थापन $x$,समलंब चतुर्भुज $OABD$ का क्षेत्रफल है।
$x = \frac{1}{2} \times (\text{समानांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊंचाई}$
$x = \frac{1}{2} (v_{0} + v) \times t$
चूंकि $t = \frac{v - v_{0}}{a}$,$t$ का मान रखने पर:
$x = \frac{1}{2} (v + v_{0}) \times \frac{(v - v_{0})}{a}$
$2ax = v^{2} - v_{0}^{2}$
$\therefore v^{2} = v_{0}^{2} + 2ax$.