SHM કરતા કણનો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $SHM$ માં કણનું સ્થાનાંતર $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આકૃતિ પરથી,$t = 0$ સમયે,$x$ તેના મહત્તમ ધન મૂલ્ય પર છે,તેથી $x(t

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(C) $SHM$ માં કણનું સ્થાનાંતર $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આકૃતિ પરથી,$t = 0$ સમયે,$x$ તેના મહત્તમ ધન મૂલ્ય પર છે,તેથી $x(t) = A \cos(\omega t)$.$SHM$ માં કણની સ્થિતિ ઊર્જા $(PE)$ $PE = \frac{1}{2} k x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$PE$ સમીકરણમાં $x(t) = A \cos(\omega t)$ મૂકતા:$PE = \frac{1}{2} k (A \cos(\omega t))^2 = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos^2(	heta) = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$PE = \frac{1}{2} k A^2 \left( \frac{1 + \cos(2\omega t)}{2} ight) = \frac{1}{4} k A^2 (1 + \cos(2\omega t))$.$t = 0$ સમયે,$PE = \frac{1}{2} k A^2$,જે મહત્તમ મૂલ્ય છે.જેમ $t$ વધે છે,$\cos(2\omega t)$ ઘટે છે,તેથી જ્યારે $2\omega t = \pi/2$ (અથવા $t = \pi/4\omega$) થાય ત્યારે $PE$ ઘટીને શૂન્ય થાય છે,અને પછી જ્યારે $2\omega t = \pi$ (અથવા $t = \pi/2\omega$) થાય ત્યારે તે ફરીથી મહત્તમ મૂલ્ય પર પાછું આવે છે.આ વર્તણૂક વિકલ્પ $C$ માં આપેલા આલેખ સાથે મેળ ખાય છે.

$SHM$ કરતા કણનો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. સ્થિતિ ઊર્જા $(PE)$ અને સમય વચ્ચેનો અનુરૂપ આલેખ કયો છે?

Similar Questions

$S.H.M.$ કરતા કણની કુલ ઊર્જા કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

સરળ આવર્ત દોલક માટે સ્થાનાંતર સાથે $PE$,$KE$ અને કુલ ઉર્જાના ફેરફારને દર્શાવતો આલેખ દોરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module