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Question

(B) फलन $f(x) = {\left[ {{{\log }_{10}}\left( {\frac{{5x - {x^2}}}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋण

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$1 \le x \le 4$

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(B) फलन $f(x) = {\left[ {{{\log }_{10}}\left( {\frac{{5x - {x^2}}}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए:${\log _{10}}\left( {\frac{{5x - {x^2}}}{4}} \right) \ge 0$चूंकि लघुगणक का आधार $10 > 1$ है,इसलिए घातांकीय रूप में बदलने पर असमिका अपरिवर्तित रहती है:$\frac{{5x - {x^2}}}{4} \ge {10^0}$$\frac{{5x - {x^2}}}{4} \ge 1$$5x - {x^2} \ge 4$${x^2} - 5x + 4 \le 0$द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$(x - 1)(x - 4) \le 0$यह असमिका तब सत्य होती है जब $x$ का मान $1$ और $4$ के बीच (सहित) हो।अतः,फलन का प्रांत $[1, 4]$ है।

फलन $f(x) = {\left[ {{{\log }_{10}}\left( {\frac{{5x - {x^2}}}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$ का प्रांत (domain) है

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