ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y) + \sin(x + y)$ આપેલ છે.ધારો કે $u = x + y$,તેથી $\frac{du}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 	an^{-1}(e^x - 1) - x$

Vedclass · Answer

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y) + \sin(x + y)$ આપેલ છે.ધારો કે $u = x + y$,તેથી $\frac{du}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} - 1$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{du}{dx} - 1 = \cos u + \sin u$.$\frac{du}{dx} = 1 + \cos u + \sin u = 2 \cos^2(\frac{u}{2}) + 2 \sin(\frac{u}{2}) \cos(\frac{u}{2}) = 2 \cos^2(\frac{u}{2}) [1 + 	an(\frac{u}{2})]$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{\sec^2(\frac{u}{2})}{2(1 + 	an(\frac{u}{2}))} du = \int dx$.ધારો કે $t = 	an(\frac{u}{2})$,તેથી $dt = \frac{1}{2} \sec^2(\frac{u}{2}) du$.સંકલન કરતા: $\int \frac{dt}{1 + t} = \int dx$,જે $\ln(1 + t) = x + C$ આપે છે.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $u = x + y = 0$,અને $t = 	an(0) = 0$.$x = 0, t = 0$ ને $\ln(1 + t) = x + C$ માં મૂકતા $C = 0$ મળે છે.આમ,$\ln(1 + t) = x$,જેનો અર્થ છે $1 + t = e^x$,અથવા $t = e^x - 1$.$t = 	an(\frac{x + y}{2})$ પાછું મૂકતા,$	an(\frac{x + y}{2}) = e^x - 1$ મળે છે.તેથી,$\frac{x + y}{2} = 	an^{-1}(e^x - 1)$,જેનું સાદું રૂપ $y = 2 	an^{-1}(e^x - 1) - x$ થાય છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો તેના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $\cos (x + y) + \sin (x + y)$ હોય.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module