ગુણાકારની કિંમત શોધો: left(1+cos frac{pi}{8}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = \prod_{k=1}^{7} \left(1+\cos \frac{k\pi}{8}ight)$ છે.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = \prod_{k=1}^{7} \left(1+\cos \frac{k\pi}{8}ight)$ છે.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$1+\cos \frac{k\pi}{8} = 2\cos^2 \frac{k\pi}{16}$ મળે.વૈકલ્પિક રીતે,$\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$ હોવાથી,$1+\cos(\pi - 	heta) = 1-\cos 	heta$ થાય.પદોની જોડી બનાવતા: $\left(1+\cos \frac{\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{7\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{\pi}{8})(1-\cos \frac{\pi}{8}) = 1-\cos^2 \frac{\pi}{8} = \sin^2 \frac{\pi}{8}$.તે જ રીતે,$\left(1+\cos \frac{2\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{6\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{\pi}{4})(1-\cos \frac{\pi}{4}) = 1-\cos^2 \frac{\pi}{4} = \sin^2 \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}$.અને $\left(1+\cos \frac{3\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{5\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{3\pi}{8})(1-\cos \frac{3\pi}{8}) = 1-\cos^2 \frac{3\pi}{8} = \sin^2 \frac{3\pi}{8}$.વચ્ચેનું પદ $\left(1+\cos \frac{4\pi}{8}ight) = 1+\cos \frac{\pi}{2} = 1+0 = 1$ છે.આમ,$P = \sin^2 \frac{\pi}{8} \cdot \sin^2 \frac{3\pi}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1$.$\sin \frac{3\pi}{8} = \cos \frac{\pi}{8}$ હોવાથી,$P = \sin^2 \frac{\pi}{8} \cos^2 \frac{\pi}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} (2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8})^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} (\sin \frac{\pi}{4})^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$.

Similar Questions

જો $\frac{1 - \cos x}{\cos x(1 + \cos x)} = \frac{\sin \alpha}{\cos x} - \frac{2}{1 + \cos x}$ હોય,તો $\alpha = $

જો $\cos^3 80^{\circ} + \cos^3 40^{\circ} - \cos^3 20^{\circ} = k$ હોય,તો $\frac{4k}{3} =$

જો $\sin x + \sin y = \frac{7}{5}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{1}{5}$ હોય,તો $\sin(x + y)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin A+\sin B=\sqrt{3}(\cos B-\cos A)$ હોય,તો $\sin 3A+\sin 3B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module