વક્ર $3x + 2y - 3xy = 0$ પરનું દરેક બિંદુ $(x, y)$ એ યામ અક્ષો અને બંને યામ અક્ષોને છેદતી રેખા $(L)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો આવી તમામ રેખાઓ $(L)$

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી પ્રથમ ચરણમાં બે આપેલ લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો $2$ એકમ થાય.

એક ચલ રેખા એક નિશ્ચિત બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો લંબચોરસ $OAPB$ પૂર્ણ કરવામાં આવે, તો $P$ નો બિંદુપથ શું હશે? ($O$ એ અક્ષોની સિસ્ટમનું ઉગમબિંદુ છે).

એક દેડકો હાલમાં $XY$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર સ્થિત છે. તે હંમેશા પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુ પર કૂદકો મારે છે,દરેક કૂદકામાં $5$ એકમનું અંતર કાપે છે. દેડકાને $(0,0)$ થી $(0,1)$ સુધી જવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કૂદકાની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 5)$ અને $(3, -7)$ સાથે તેના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $21$ ચોરસ એકમ થાય. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

$2l$ લંબાઈનો એક સળિયો બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ પર તેના અંત્યબિંદુઓ સાથે સરકે છે,તો તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.