गुणनखंड कीजिए $: 8 x^{3}+y^{3}-27 z^{3}+18 x y z$

(D) दिया गया व्यंजक $8 x^{3}+y^{3}-27 z^{3}+18 x y z$ है।
हम बीजगणितीय सर्वसमिका: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-c a)$ का उपयोग करेंगे।
व्यंजक को इस प्रकार लिखें: $(2 x)^{3}+(y)^{3}+(-3 z)^{3}-3(2 x)(y)(-3 z)$.
यहाँ,$a = 2 x$,$b = y$,और $c = -3 z$ है।
सर्वसमिका लागू करने पर:
$= (2 x+y-3 z)((2 x)^{2}+(y)^{2}+(-3 z)^{2}-(2 x)(y)-(y)(-3 z)-(-3 z)(2 x))$.
पदों को सरल करने पर:
$= (2 x+y-3 z)(4 x^{2}+y^{2}+9 z^{2}-2 x y+3 y z+6 z x)$.