પદાવલિના અવયવ પાડો: $\sec ^2 x+5 \tan x+5$

જો $\tan \beta = \cos \theta \tan \alpha$ હોય,તો ${\tan ^2}\frac{\theta }{2} = $

ધારો કે $a \in \mathbb{R}$ નો એવો ગણ કે જેના માટે સમીકરણ $\cos 2x + a \sin x = 2a - 7$ નો ઉકેલ $[p, q]$ હોય અને $r = \tan 9^{\circ} - \tan 27^{\circ} - \frac{1}{\cot 63^{\circ}} + \tan 81^{\circ}$ હોય,તો $pqr$ ની કિંમત .................... થાય.

$\cos ^4 \frac{\pi}{12} + \cos ^4 \frac{5 \pi}{12} + \cos ^4 \frac{7 \pi}{12} + \cos ^4 \frac{11 \pi}{12} = $

જો $a \tan \alpha + b \tan \beta = (a + b) \tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ અને $\alpha - \beta \neq 2n\pi$ હોય,તો $\frac{\cos \beta}{\cos \alpha} = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $2(\cos \beta - \cos \alpha) + \cos \alpha \cos \beta = 1$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?