જો $y = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ હોય અને $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો ${\tan ^{ - 1}}\frac{{1 - x}}{{1 + x}} = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$ હોય,તો $x = $

જો $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ હોય, તો $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} \right) = $

જો $\alpha > \beta > \gamma > 0$ હોય,તો પદાવલિ $\cot ^{-1}\left\{\beta+\frac{(1+\beta^2)}{(\alpha-\beta)}\right\}+\cot ^{-1}\left\{\gamma+\frac{(1+\gamma^2)}{(\beta-\gamma)}\right\}+\cot ^{-1}\left\{\alpha+\frac{(1+\alpha^2)}{(\gamma-\alpha)}\right\}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $\cos ^{-1}(2 x)-2 \cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)=\pi$ ના તમામ ઉકેલોનો ગણ છે,જ્યાં $x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$. તો $\sum_{x \in S} 2 \sin ^{-1}\left(x^2-1\right)$ ની કિંમત શોધો.