જો y^{x}+x^{y}+x^{x}=a^{b} હોય,તો frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y^{x}+x^{y}+x^{x}=a^{b}$.ધારો કે $u=y^{x}, v=x^{y}$ અને $w=x^{x}$,તેથી $u+v+w=a^{b}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx}+\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\left[y^{x} \log y+y \cdot x^{y-1}+x^{x}(1+\log x)\right]}{x \cdot y^{x-1}+x^{y} \log x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y^{x}+x^{y}+x^{x}=a^{b}$.ધારો કે $u=y^{x}, v=x^{y}$ અને $w=x^{x}$,તેથી $u+v+w=a^{b}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}+\frac{dw}{dx}=0$ ... $(1)$.$u=y^{x}$ માટે,બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log u = x \log y$.વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \cdot 1 \implies \frac{du}{dx} = y^{x} \left( \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \right)$ ... $(2)$.$v=x^{y}$ માટે,બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log v = y \log x$.વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx} \implies \frac{dv}{dx} = x^{y} \left( \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx} \right)$ ... $(3)$.$w=x^{x}$ માટે,બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log w = x \log x$.વિકલન કરતા: $\frac{1}{w} \frac{dw}{dx} = x \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot 1 \implies \frac{dw}{dx} = x^{x}(1 + \log x)$ ... $(4)$.$(2), (3), (4)$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$y^{x} \left( \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \right) + x^{y} \left( \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx} \right) + x^{x}(1 + \log x) = 0$.$\frac{dy}{dx}$ વાળા પદોને અલગ કરતા: $\frac{dy}{dx} (x \cdot y^{x-1} + x^{y} \log x) = -[y^{x} \log y + y \cdot x^{y-1} + x^{x}(1 + \log x)]$.આમ,$\frac{dy}{dx} = \frac{-[y^{x} \log y + y \cdot x^{y-1} + x^{x}(1 + \log x)]}{x \cdot y^{x-1} + x^{y} \log x}$.

જો $y^{x}+x^{y}+x^{x}=a^{b}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

જો $ax^2+2hxy+by^2=3$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2}=$

જો $f(x) = (\cos x)(\cos 2x) \ldots (\cos nx)$ હોય, તો $f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r \tan rx) f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ હોય, તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{p}+y^{q}=(x+y)^{p+q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

જો વક્ર $xy + ax - by = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module