જો y = sin^{-1}x + sin^{-1}sqrt{1-x^2},જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$.ધારો કે $x = \sin	heta$,તેથી $	heta = \sin^{-1}x$. જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોવાથી,$-\frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$.ધારો કે $x = \sin	heta$,તેથી $	heta = \sin^{-1}x$. જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોવાથી,$-\frac{\pi}{2} \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$ મળે.તેથી $\sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-\sin^2	heta} = \sqrt{\cos^2	heta} = |\cos	heta|$.કારણ કે $-\frac{\pi}{2} \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos	heta \ge 0$,એટલે કે $|\cos	heta| = \cos	heta$.આમ,$y = \sin^{-1}(\sin	heta) + \sin^{-1}(\cos	heta) = 	heta + \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - 	heta))$.જ્યારે $x \in [0, 1]$,ત્યારે $0 \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$,તેથી $y = 	heta + (\frac{\pi}{2} - 	heta) = \frac{\pi}{2}$.જ્યારે $x \in [-1, 0]$,ત્યારે $-\frac{\pi}{2} \le 	heta $y = 	heta + \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} + 	heta))$. અહીં $\frac{\pi}{2} + 	heta \in [0, \pi]$ હોવાથી,આપણે નિત્યસમ $\sin^{-1}(\sin A) = \pi - A$ નો ઉપયોગ કરીશું.$y = 	heta + \pi - (\frac{\pi}{2} + 	heta) = \frac{\pi}{2}$.બંને કિસ્સાઓમાં,$y = \frac{\pi}{2}$ મળે છે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2}) = 0$.

જો $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

$k$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે $(\tan^{-1} x)^3 + (\cot^{-1} x)^3 = k \pi^3$,$x \in \mathbb{R}$,એ અંતરાલ છે

જો ${\tan ^{ - 1}}x - {\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\sin ^{-1} x)^{2}-(\cos ^{-1} x)^{2}=a ; 0 < x < 1, a \neq 0$ હોય,તો $2 x^{2}-1$ ની કિંમત શું થાય?

$\cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \frac{1}{5}\right)+\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right) =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module