એક દ્વિઘાત બહુપદી શોધો,જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $0$ અને $\sqrt{5}$ હોય.

(D) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $p(x) = ax^2 + bx + c$ છે અને તેના શૂન્યો $\alpha$ અને $\beta$ છે.
શૂન્યોનો સરવાળો $\alpha + \beta = 0 = \frac{0}{1} = -\frac{b}{a}$ આપેલ છે.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \times \beta = \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{1} = \frac{c}{a}$ આપેલ છે.
સહગુણકોની સરખામણી કરતા,જો આપણે $a = 1$ લઈએ,તો $b = 0$ અને $c = \sqrt{5}$ મળે છે.
આ કિંમતોને સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + bx + c$ માં મૂકતા,આપણને દ્વિઘાત બહુપદી $x^2 + 0x + \sqrt{5}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + \sqrt{5}$ થાય છે.