सदिशों vec{a} = hat{i} + hat{j} - hat{k} और v | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}

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$\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ज्ञात कीजिए: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(-1) + (-1)(1) = 1 - 1 - 1 = -1$ इसके बाद,परिमाण $|\vec{a}|$ और $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए: $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$ $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$ अब,इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{-1}{3}$ अतः,अभीष्ट कोण $	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}ight)$ है।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए।

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