सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{a} - 5\vec{b}$,$7\vec{a} + 3\vec{b}$ के लंबवत है। अशून्य सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

सदिश $b = 3j + 4k$ को सदिश $a = i + j$ के समांतर सदिश $b_1$ और $a$ के लंबवत सदिश $b_2$ के योग के रूप में लिखा जाना है। तो $b_1 = $

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ और $\bar{b}, \bar{c}$ के लंबवत है। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\cos \alpha+\cos \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ पर $v$ का घटक है

यदि $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$, जहाँ $a, b, c$ अशून्य अदिश हैं, तो सदिश $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ हैं

मान लीजिए $\bar{u}, \bar{v}, \bar{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{u}|=1, |\bar{v}|=2, |\bar{w}|=3$ है। यदि $\bar{v}$ का $\bar{u}$ पर प्रक्षेप,$\bar{w}$ के $\bar{u}$ पर प्रक्षेप के बराबर है,और सदिश $\bar{v}, \bar{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}|=$