$A.P.$ માં એવી પાંચ સંખ્યાઓ શોધો કે જેમનો સરવાળો $30$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $220$ હોય.

(N/A) ધારો કે $A.P.$ માં જરૂરી પાંચ સંખ્યાઓ $a-2d, a-d, a, a+d, a+2d$ છે.
પ્રથમ શરત મુજબ,
$(a-2d) + (a-d) + a + (a+d) + (a+2d) = 30$
$5a = 30$
$a = 6$
બીજી શરત મુજબ,
$(a-2d)^2 + (a-d)^2 + a^2 + (a+d)^2 + (a+2d)^2 = 220$
$(a^2 - 4ad + 4d^2) + (a^2 - 2ad + d^2) + a^2 + (a^2 + 2ad + d^2) + (a^2 + 4ad + 4d^2) = 220$
$5a^2 + 10d^2 = 220$
$a^2 + 2d^2 = 44$
$a = 6$ મૂકતા:
$6^2 + 2d^2 = 44$
$36 + 2d^2 = 44$
$2d^2 = 8$
$d^2 = 4$
$d = \pm 2$
જો $a = 6$ અને $d = 2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $6-4, 6-2, 6, 6+2, 6+4$ એટલે કે $2, 4, 6, 8, 10$ મળે.
જો $a = 6$ અને $d = -2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $6+4, 6+2, 6, 6-2, 6-4$ એટલે કે $10, 8, 6, 4, 2$ મળે.
આમ,જરૂરી પાંચ સંખ્યાઓ $2, 4, 6, 8, 10$ અથવા $10, 8, 6, 4, 2$ છે.