$A.P.$ में ऐसी पाँच संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $30$ है और उनके वर्गों का योग $220$ है।

(N/A) माना कि $A.P.$ में आवश्यक पाँच संख्याएँ $a-2d, a-d, a, a+d, a+2d$ हैं।
पहली शर्त के अनुसार,
$(a-2d) + (a-d) + a + (a+d) + (a+2d) = 30$
$5a = 30$
$a = 6$
दूसरी शर्त के अनुसार,
$(a-2d)^2 + (a-d)^2 + a^2 + (a+d)^2 + (a+2d)^2 = 220$
$(a^2 - 4ad + 4d^2) + (a^2 - 2ad + d^2) + a^2 + (a^2 + 2ad + d^2) + (a^2 + 4ad + 4d^2) = 220$
$5a^2 + 10d^2 = 220$
$a^2 + 2d^2 = 44$
$a = 6$ रखने पर:
$6^2 + 2d^2 = 44$
$36 + 2d^2 = 44$
$2d^2 = 8$
$d^2 = 4$
$d = \pm 2$
यदि $a = 6$ और $d = 2$ है,तो संख्याएँ $6-4, 6-2, 6, 6+2, 6+4$ अर्थात $2, 4, 6, 8, 10$ हैं।
यदि $a = 6$ और $d = -2$ है,तो संख्याएँ $6+4, 6+2, 6, 6-2, 6-4$ अर्थात $10, 8, 6, 4, 2$ हैं।
अतः,आवश्यक पाँच संख्याएँ $2, 4, 6, 8, 10$ या $10, 8, 6, 4, 2$ हैं।