श्रेणी 2 times 4 + 4 times 6 + 6 times 8 + do | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $2 	imes 4 + 4 	imes 6 + 6 	imes 8 + \dots$ $n$ पदों तक है।श्रेणी का $n$ वाँ पद $a_n = (2n) 	imes (2n + 2)$ द्वारा दिया जाता है।$

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$1680$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $2 	imes 4 + 4 	imes 6 + 6 	imes 8 + \dots$ $n$ पदों तक है।श्रेणी का $n$ वाँ पद $a_n = (2n) 	imes (2n + 2)$ द्वारा दिया जाता है।$a_n = 4n^2 + 4n$.$20$ वाँ पद ज्ञात करने के लिए,सूत्र में $n = 20$ प्रतिस्थापित करें:$a_{20} = 4(20)^2 + 4(20)$.$a_{20} = 4(400) + 80$.$a_{20} = 1600 + 80 = 1680$.अतः,श्रेणी का $20$ वाँ पद $1680$ है।

श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ के $n$ पदों तक का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए है। तो $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ का मान $.........$ है।

यदि $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ है,तो $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

श्रेणी $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ के प्रथम $100$ पदों के योग से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

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