श्रेणी 3 times 1^{2} + 5 times 2^{2} + 7 time | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $a_{n} = (2n+1)n^{2} = 2n^{3} + n^{2}$ है।$n$ पदों का योग $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (2k^{3} + k^{2})$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(3n^{2}+5n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $a_{n} = (2n+1)n^{2} = 2n^{3} + n^{2}$ है।$n$ पदों का योग $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (2k^{3} + k^{2})$ है।$S_{n} = 2 \sum_{k=1}^{n} k^{3} + \sum_{k=1}^{n} k^{2}$ है।सूत्रों $\sum k^{3} = [\frac{n(n+1)}{2}]^{2}$ और $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$S_{n} = 2 [\frac{n(n+1)}{2}]^{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है।$S_{n} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है।$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2} [n(n+1) + \frac{2n+1}{3}]$ है।$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{3n^{2} + 3n + 2n + 1}{3}]$ है।$S_{n} = \frac{n(n+1)(3n^{2} + 5n + 1)}{6}$ है।

श्रेणी $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $a_n$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_1 = 5$ और $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ सभी $n \in N$ के लिए,तो $a_{51}$ का मान क्या है?

श्रेणी $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ पदों तक}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ पदों तक}} = \frac{9}{5}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $5n^2 + 2n$ है,तो उसका दूसरा पद क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module