શ્રેણી 3 times 1^{2} + 5 times 2^{2} + 7 time | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_{n} = (2n+1)n^{2} = 2n^{3} + n^{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (2k^{3} + k^{2})$.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(3n^{2}+5n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_{n} = (2n+1)n^{2} = 2n^{3} + n^{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (2k^{3} + k^{2})$.$S_{n} = 2 \sum_{k=1}^{n} k^{3} + \sum_{k=1}^{n} k^{2}$.સૂત્રો $\sum k^{3} = [\frac{n(n+1)}{2}]^{2}$ અને $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{n} = 2 [\frac{n(n+1)}{2}]^{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$S_{n} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2} [n(n+1) + \frac{2n+1}{3}]$.$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{3n^{2} + 3n + 2n + 1}{3}]$.$S_{n} = \frac{n(n+1)(3n^{2} + 5n + 1)}{6}$.

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

બધા $n \in N$ માટે,સરવાળો $S_n = 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}$ નીચેનામાંથી કઈ અસમતાનું પાલન કરે છે?

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module