અદિશ ગુણાકારની મદદથી બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
જો $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ:
$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = AB \cos \theta$
$\cos \theta$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{B}|} = \frac{\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}}{AB}$
તેથી,ખૂણો $\theta$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\theta = \cos^{-1} \left( \frac{\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}}{AB} \right)$
કાર્તેઝિયન યામ પદ્ધતિમાં,જ્યાં $\overrightarrow{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$ અને $\overrightarrow{B} = B_x \hat{i} + B_y \hat{j} + B_z \hat{k}$ હોય,ત્યારે આ સમીકરણ નીચે મુજબ થાય છે:
$\cos \theta = \frac{A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z}{\sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2} \sqrt{B_x^2 + B_y^2 + B_z^2}}$

Explore More

Similar Questions

સદિશ $\vec{P} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ નો સદિશ $\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાં ઘટક શોધો.

બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર તેમના કાર્તેઝિયન ઘટકોના સ્વરૂપમાં મેળવો.

જો $\overrightarrow{A} = a_{1} \hat{\imath} + a_{2} \hat{\jmath}$ અને $\overrightarrow{B} = b_{1} \hat{\imath} + b_{2} \hat{\jmath}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો:

જો $|\vec{A}| = 2$ અને $|\vec{B}| = 4$ હોય,તો સ્તંભ-$I$ માં આપેલા સંબંધને સ્તંભ-$II$ માં $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ સાથે જોડો.
સ્તંભ-$I$ સ્તંભ-$II$
$(a) |\vec{A} \times \vec{B}| = 0$ $(i) \theta = 30^{\circ}$
$(b) |\vec{A} \times \vec{B}| = 8$ $(ii) \theta = 45^{\circ}$
$(c) |\vec{A} \times \vec{B}| = 4$ $(iii) \theta = 90^{\circ}$
$(d) |\vec{A} \times \vec{B}| = 4\sqrt{2}$ $(iv) \theta = 0^{\circ}$

ત્રણ સદિશો $\vec{A} = (-x \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k})$,$\vec{B} = (-\hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$ અને $\vec{C} = (-8 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k})$ માટે,જો $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo