વર્તુળ 4x^{2}+4y^{2}=9 નું ક્ષેત્રફળ શોધો જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આવશ્યક ક્ષેત્રફળ છાયાંકિત પ્રદેશ $OBCDO$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.સમીકરણો $4x^{2}+4y^{2}=9$ અને $x^{2}=4y$ ને ઉકેલતા,આપણે $x^{2}=4y$ ને વર્તુળના

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{9}{4} \sin ^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right]$

Vedclass · Answer

(A) આવશ્યક ક્ષેત્રફળ છાયાંકિત પ્રદેશ $OBCDO$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.સમીકરણો $4x^{2}+4y^{2}=9$ અને $x^{2}=4y$ ને ઉકેલતા,આપણે $x^{2}=4y$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:$4(4y)+4y^{2}=9 \implies 4y^{2}+16y-9=0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{-16 \pm \sqrt{256 - 4(4)(-9)}}{8} = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{8} = \frac{-16 \pm 20}{8}$.પરવલય માટે $y \ge 0$ હોવાથી,$y = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.તેથી $x^{2} = 4(\frac{1}{2}) = 2$,એટલે કે $x = \pm \sqrt{2}$. છેદબિંદુઓ $B(\sqrt{2}, \frac{1}{2})$ અને $D(-\sqrt{2}, \frac{1}{2})$ છે.ક્ષેત્રફળ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \int_{0}^{\sqrt{2}} (y_{circle} - y_{parabola}) dx$.$y_{circle} = \frac{1}{2}\sqrt{9-4x^{2}}$ અને $y_{parabola} = \frac{x^{2}}{4}$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{\sqrt{2}} (\frac{1}{2}\sqrt{9-4x^{2}} - \frac{x^{2}}{4}) dx = \int_{0}^{\sqrt{2}} \sqrt{9-4x^{2}} dx - \frac{1}{2} \int_{0}^{\sqrt{2}} x^{2} dx$.સંકલન કરતા,$= \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{9}{4}\sin^{-1}(\frac{2\sqrt{2}}{3})$ ચોરસ એકમ.

વર્તુળ $4x^{2}+4y^{2}=9$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો જે પરવલય $x^{2}=4y$ ની અંદર આવેલું છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 12x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = |x - 5|$,$y = 0$,$x = 0$ અને $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ અને $e < 1$ છે.

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

વક્ર $y = -2\sqrt{x}$ અને રેખાઓ $x = 0$,$x = 1$ તથા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module