वक्रों y=x^{2}+2, ,y=x,, x=0 और x=3 द्वारा पर | vedclass

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Question

(A) वक्रों $y=x^{2}+2, \,y=x, \,x=0,$ और $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,दी गई सीमाओं के भीतर ऊपरी वक्र और निचले वक्र के बीच के अंतर के समाकलन द्वारा प

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$\frac{21}{2}$

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(A) वक्रों $y=x^{2}+2, \,y=x, \,x=0,$ और $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,दी गई सीमाओं के भीतर ऊपरी वक्र और निचले वक्र के बीच के अंतर के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{3} ((x^{2}+2) - x) \, dx$$= \int_{0}^{3} (x^{2} - x + 2) \, dx$$= \left[ \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2x ight]_{0}^{3}$$= \left( \frac{3^{3}}{3} - \frac{3^{2}}{2} + 2(3) ight) - (0)$$= \left( \frac{27}{3} - \frac{9}{2} + 6 ight)$$= 9 - 4.5 + 6$$= 10.5 = \frac{21}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$

वक्रों $y=x^{2}+2, \,y=x,\, x=0$ और $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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$y=3x-5$, $y=0$, $x=3$ और $x=5$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y = x(1 - \ln x)$,रेखा $x = e^{-1}$,और $x = e^{-1}$ तथा $x = e$ के बीच धनात्मक $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

वक्र $f(x) = \sin(\pi x)$ और $X$-अक्ष द्वारा $x \in [1, 3]$ के लिए घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $y = f(x)$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

वक्र $y^2 = 8x$ और इसके नाभिलंब (latus rectum) के बीच का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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