બે પરવલયો y=x^{2} અને y^{2}=x દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ ના છેદબિંદુઓ $y=x^{2}$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા મળે છે,જે $(x^{2})^{2}=x$ આપે છે,અથવા $x^{4}-x=0$. આના અવયવ પાડતા

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ ના છેદબિંદુઓ $y=x^{2}$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા મળે છે,જે $(x^{2})^{2}=x$ આપે છે,અથવા $x^{4}-x=0$. આના અવયવ પાડતા $x(x^{3}-1)=0$ મળે છે,જે $x=0$ અને $x=1$ આપે છે. આમ,છેદબિંદુઓ $O(0, 0)$ અને $A(1, 1)$ છે.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વક્ર $y=\sqrt{x}$ એ વક્ર $y=x^{2}$ ની ઉપર આવેલો છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx$$= \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{1}$$= \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{1}$$= (\frac{2}{3}(1) - \frac{1}{3}(1)) - (0 - 0)$$= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=x^2+4$ અને રેખા $y=5x-2$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્ર $y = x^2 - 1$ અને રેખા $x + y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module