दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1 और | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल आकृति में दर्शाए गए क्षेत्र $

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$\frac{3}{2}(\pi-2)$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल आकृति में दर्शाए गए क्षेत्र $ABC$ का क्षेत्रफल है।प्रतिच्छेदन बिंदु $A(0, 2)$ और $B(3, 0)$ हैं।क्षेत्र $ABC$ का क्षेत्रफल $= \int_{0}^{3} (y_{	ext{ellipse}} - y_{	ext{line}}) dx$दीर्घवृत्त के समीकरण से,$y = 2\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9}} = \frac{2}{3}\sqrt{9-x^{2}}$.रेखा के समीकरण से,$y = 2(1-\frac{x}{3}) = 2 - \frac{2x}{3}$.क्षेत्रफल $= \int_{0}^{3} \left( \frac{2}{3}\sqrt{9-x^{2}} - (2 - \frac{2x}{3}) ight) dx$$= \frac{2}{3} \int_{0}^{3} \sqrt{3^{2}-x^{2}} dx - \int_{0}^{3} (2 - \frac{2x}{3}) dx$$= \frac{2}{3} \left[ \frac{x}{2}\sqrt{9-x^{2}} + \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{0}^{3} - \left[ 2x - \frac{x^{2}}{3} ight]_{0}^{3}$$= \frac{2}{3} \left[ (0 + \frac{9}{2} \cdot \frac{\pi}{2}) - 0 ight] - \left[ (6 - 3) - 0 ight]$$= \frac{2}{3} \cdot \frac{9\pi}{4} - 3 = \frac{3\pi}{2} - 3 = \frac{3}{2}(\pi-2)$ वर्ग इकाई।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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