$(1, 1)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $(\alpha, \beta)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે સમબાજુ $\Delta ABC$ માં,$A(-1 + a \cos \theta, 2 + a \sin \theta),$ $B(-1 + a \cos \alpha, 2 - a \sin \alpha),$ અને $C(-1 + a \sin \beta, 2 + a \cos \beta)$ છે. જો શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ $2b$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શોધો (જ્યાં $a$ અચળાંક છે) -

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના $x$-યામ એ સમીકરણ $x^{2} + 2ax - b^{2} = 0$ નાં બીજ છે અને તેમના $y$-યામ એ સમીકરણ $y^{2} + 2py - q^{2} = 0$ ના બીજ છે. $AB$ વ્યાસ વાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$t$ ના કયા મૂલ્ય માટે ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2, 3), (0, 2), (4, 5)$ અને $(0, t)$ એક વર્તુળ પર આવેલા છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 18x + 12y + k = 0$ ની ત્રિજ્યા $11$ હોય,તો $k = $