આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$ છે. નાભિઓ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{20} = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$ છે. નાભિઓ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું છે.અહીં,$c = 3 \sqrt{5}$,તેથી $c^{2} = 45$.નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે,તેથી $\frac{2b^{2}}{a} = 8$,જેનો અર્થ છે કે $b^{2} = 4a$.આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2} = a^{2} + b^{2}$. કિંમતો મૂકતા,$a^{2} + 4a = 45$,અથવા $a^{2} + 4a - 45 = 0$.અવયવ પાડતા: $(a + 9)(a - 5) = 0$. $a > 0$ હોવાથી,$a = 5$.તેથી $b^{2} = 4 	imes 5 = 20$.આમ,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{20} = 1$ છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $ax + by = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, p, q \in R^+$):

અતિવલય $(x-3)^2+(y+1)^2=(4x+3y)^2$ ના મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module