निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: int operatorna | vedclass

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Question

(A) हमारे पास समाकलन है: $\int \operatorname{cosec} x(\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$ $\operatorname{cosec} x$ पद का वितरण करने पर,हमें प्राप्

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$-\cot x - \operatorname{cosec} x + C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास समाकलन है: $\int \operatorname{cosec} x(\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$ $\operatorname{cosec} x$ पद का वितरण करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int (\operatorname{cosec}^2 x + \operatorname{cosec} x \cot x) \, dx$ समाकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करके,हम समाकलन को अलग करते हैं: $\int \operatorname{cosec}^2 x \, dx + \int \operatorname{cosec} x \cot x \, dx$ हम मानक समाकलन सूत्रों को जानते हैं: $\int \operatorname{cosec}^2 x \, dx = -\cot x + C_1$ $\int \operatorname{cosec} x \cot x \, dx = -\operatorname{cosec} x + C_2$ इन परिणामों को संयोजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $-\cot x - \operatorname{cosec} x + C$,जहाँ $C = C_1 + C_2$.

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \operatorname{cosec} x(\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$

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यदि $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}dx = \frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right)} + l$ है,तो $k =$

यदि $\int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(x)$ और $g(x)$ क्रमशः किसके बराबर हैं:

$\int x \cos^2 x \, dx = $

$\int {e^{\log (\sin x)}} \, dx = $

$\int \frac{\tan x}{\sec x + \tan x} \, dx = $

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