उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} - 4x + 6$:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

(A) हमें दिया गया है $f(x) = x^{2} - 4x + 6$.
अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 2x - 4$ प्राप्त होता है।
$f'(x) = 0$ रखने पर,$2x - 4 = 0$,जिससे $x = 2$ प्राप्त होता है।
बिंदु $x = 2$ वास्तविक संख्या रेखा को दो अंतरालों में विभाजित करता है: $(-\infty, 2)$ और $(2, \infty)$.
$(a)$ अंतराल $(2, \infty)$ में,किसी भी $x > 2$ के लिए,$f'(x) = 2x - 4 > 0$ है। अतः,फलन $f$ अंतराल $(2, \infty)$ में वर्धमान है।
$(b)$ अंतराल $(-\infty, 2)$ में,किसी भी $x < 2$ के लिए,$f'(x) = 2x - 4 < 0$ है। अतः,फलन $f$ अंतराल $(-\infty, 2)$ में ह्रासमान है।