यदि x 0 है,तो frac{x}{1+x} - log(1+x) | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{x}{1+x} - \log(1+x)$,जहाँ $x > 0$ है। सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} - \fr

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शून्य से कम है

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{x}{1+x} - \log(1+x)$,जहाँ $x > 0$ है। सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} - \frac{1}{1+x}$ $f'(x) = \frac{1}{(1+x)^2} - \frac{1}{1+x} = \frac{1 - (1+x)}{(1+x)^2} = \frac{-x}{(1+x)^2}$. चूंकि $x > 0$ है,इसलिए सभी $x > 0$ के लिए $f'(x) इसका अर्थ है कि $f(x)$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है $x > 0$ के लिए। जैसे $x 	o 0^+$,$f(x) 	o \frac{0}{1} - \log(1) = 0$। चूंकि फलन $0$ से शुरू होता है और $x > 0$ के लिए निरंतर घटता है,इसलिए सभी $x > 0$ के लिए $f(x) < 0$ होगा।

यदि $x > 0$ है,तो $\frac{x}{1+x} - \log(1+x)$

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