यदि आव्यूह left[begin{array}{cc}1 & -1 2 & 3 | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \ 2 & 3\end{array}ight]$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (1)(3) - (-1)(2

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$A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{5} & \frac{1}{5} \ -\frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \ 2 & 3\end{array}ight]$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (1)(3) - (-1)(2) = 3 + 2 = 5$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हैं।सहखंडों (cofactors) का आव्यूह है:$C_{11} = 3, C_{12} = -2, C_{21} = 1, C_{22} = 1$.अतः,$	ext{adj}(A) = \left[\begin{array}{cc}3 & 1 \ -2 & 1\end{array}ight]$.इसलिए,$A^{-1} = \frac{1}{5} \left[\begin{array}{cc}3 & 1 \ -2 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{5} & \frac{1}{5} \ -\frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}ight]$.

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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यदि $A^{-1}=\frac{-1}{2}\left[\begin{array}{cc}5 & 8 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ है,तो $2A+I_2=$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है।

मान लीजिए $A$ एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी अवयव पूर्णांक हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है $?$

यदि $A(\operatorname{adj} A)=5 I$ है जहाँ $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है,तो $|\operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

$\begin{bmatrix} 3 & 5 & 7 \\ 2 & -3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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