उन रैखिक असमिकाओं को ज्ञात कीजिए जिनके लिए दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र हल समुच्चय है।

(N/A) $1$. रेखा $x+y=4$ पर विचार करें। यह रेखा $X$-अक्ष को $(4,0)$ पर और $Y$-अक्ष को $(0,4)$ पर काटती है। मूल बिंदु $(0,0)$ का परीक्षण करने पर,$0+0 \leq 4$ असत्य है,इसलिए क्षेत्र मूल बिंदु से दूर की ओर है,जिससे $x+y \geq 4$ प्राप्त होता है।
$2$. रेखा $x+y=8$ पर विचार करें। यह रेखा $X$-अक्ष को $(8,0)$ पर और $Y$-अक्ष को $(0,8)$ पर काटती है। मूल बिंदु $(0,0)$ का परीक्षण करने पर,$0+0 \leq 8$ सत्य है,इसलिए क्षेत्र मूल बिंदु की ओर है,जिससे $x+y \leq 8$ प्राप्त होता है।
$3$. ऊर्ध्वाधर रेखा $x=5$,$X$-अक्ष को $(5,0)$ पर काटती है। छायांकित क्षेत्र इस रेखा के बाईं ओर है,जिससे $x \leq 5$ प्राप्त होता है।
$4$. क्षैतिज रेखा $y=5$,$Y$-अक्ष को $(0,5)$ पर काटती है। छायांकित क्षेत्र इस रेखा के नीचे है,जिससे $y \leq 5$ प्राप्त होता है।
$5$. चूंकि छायांकित क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $x \geq 0$ और $y \geq 0$ है।
अतः,रैखिक असमिकाओं का निकाय $x+y \geq 4, x+y \leq 8, x \leq 5, y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ है।