આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \csc\left(\frac{y}{x}\right) = 0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \csc\left(\frac{y}{x}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos\left(\frac{y}{x}\right) = \log|ex|$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \csc\left(\frac{y}{x}\right) = 0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \csc\left(\frac{y}{x}\right)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોવાથી,આપણે $y = vx$ આદેશ લઈએ છીએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $v + x\frac{dv}{dx} = v - \csc(v)$ મળે છે.સાદું રૂપ આપતા,$x\frac{dv}{dx} = -\csc(v)$,જે $-\sin(v) dv = \frac{dx}{x}$ તરફ દોરી જાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\int -\sin(v) dv = \int \frac{1}{x} dx$ મળે છે.આના પરિણામે $\cos(v) = \log|x| + C$ મળે છે.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,આપણને $\cos\left(\frac{y}{x}\right) = \log|x| + C$ મળે છે.આપેલ છે કે જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $y = 0$,તેથી $\cos(0) = \log|1| + C$,જે $1 = 0 + C$ આપે છે,તેથી $C = 1$.આમ,$\cos\left(\frac{y}{x}\right) = \log|x| + 1 = \log|x| + \log(e) = \log|ex|$.તેથી,વિશિષ્ટ ઉકેલ $\cos\left(\frac{y}{x}\right) = \log|ex|$ છે.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \csc\left(\frac{y}{x}\right) = 0$; જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $y = 0$.

Similar Questions

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $2 y e^{\frac{x}{y}} dx + (y - 2 x e^{\frac{x}{y}}) dy = 0$ સમપરિમાણીય છે અને તેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y = 1$ હોય ત્યારે $x = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy)y'=y^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = x^2 + 2y^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $y(1) = 0$ હોય,ત્યારે શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dx}{dy} = x(\log_e x - \log_e y + 1)$,$x > 0, y > 0$ નો ઉકેલ વક્ર જે બિંદુ $(e, 1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:$\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \csc\left(\frac{y}{x}\right) = 0$; જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $y = 0$.