गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0$

Question

(A) दिया गया समीकरण $3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0$ है।गुणनखंड करने के लिए,हम मध्य पद $-5x$ को $-6x + x$ में विभाजित करते हैं ताकि उनका गुणनफल $(3 \

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$-\frac{\sqrt{2}}{6}, \sqrt{2}$

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(A) दिया गया समीकरण $3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0$ है।गुणनखंड करने के लिए,हम मध्य पद $-5x$ को $-6x + x$ में विभाजित करते हैं ताकि उनका गुणनफल $(3 \sqrt{2}) 	imes (-\sqrt{2}) = -6$ हो।$3 \sqrt{2} x^{2}-6 x+x-\sqrt{2}=0$$3 \sqrt{2} x(x-\sqrt{2})+1(x-\sqrt{2})=0$$(x-\sqrt{2})(3 \sqrt{2} x+1)=0$प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर:$x-\sqrt{2}=0 \Rightarrow x=\sqrt{2}$$3 \sqrt{2} x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{3 \sqrt{2}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $x = -\frac{1 	imes \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} 	imes \sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{3 	imes 2} = -\frac{\sqrt{2}}{6}$.अतः,समीकरण के मूल $-\frac{\sqrt{2}}{6}$ और $\sqrt{2}$ हैं।

गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0$

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यदि द्विघात समीकरण $kx^{2} + 4x + 1 = 0$ के दोनों मूल समान हैं,तो $k = \ldots$

यदि $\ldots \ldots \ldots$ है,तो द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल विद्यमान नहीं होते हैं।

द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,यदि $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है,तो मूल भिन्न और परिमेय होते हैं।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{5}{2}$

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$.

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