$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ दोनों रेखा $3x - 5y + a = 0$ के एक ही ओर स्थित हों।

यदि $(\lambda^2, \lambda+1), \lambda \in \mathbb{Z}$ रेखाओं $x+2y-5=0$ और $3x-y+1=0$ के बीच के उस क्षेत्र में स्थित है जिसमें मूल बिंदु शामिल है,तो ऐसे बिंदुओं की संभावित संख्या क्या है?

यदि बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ सरल रेखा $3x - 5y + a = 0$ के एक ही ओर स्थित हैं,तो $a$ किस समुच्चय में स्थित है?

रेखा $2x - y = 5$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो रेखा $3x + 4y = 5$ से $1$ इकाई की दूरी पर हैं।

मान लीजिए कि बिंदु $P(2,3)$ से खींची गई दो सीधी रेखाएं जो धनात्मक x-अक्ष के साथ $\theta_{1}$ और $\theta_{2}$ कोण बनाती हैं और रेखा $x+y=6$ को बिंदु $P$ से $\sqrt{\frac{2}{3}}$ की दूरी पर मिलती हैं। तो $(\theta_{1}+\theta_{2})$ का मान क्या है?

समीकरण $x-y=4$ को अभिलंब रूप $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ में बदलिए। मूल बिंदु से लंबवत दूरी $(p)$ और लंब तथा धनात्मक $x$-अक्ष के बीच का कोण $(\omega)$ ज्ञात कीजिए।