वक्र x=a cos ^{3} theta, y=a sin ^{3} theta क | vedclass

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Question

(A) वक्र के प्राचलिक समीकरण $x=a \cos ^{3} 	heta$ और $y=a \sin ^{3} 	heta$ दिए गए हैं। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dx}{d

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(A) वक्र के प्राचलिक समीकरण $x=a \cos ^{3} 	heta$ और $y=a \sin ^{3} 	heta$ दिए गए हैं। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^{2} 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^{2} 	heta \sin 	heta$ $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^{2} 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^{2} 	heta \cos 	heta$ स्पर्शरेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^{2} 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^{2} 	heta \sin 	heta} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$ द्वारा दी जाती है। $	heta = \frac{\pi}{4}$ पर,स्पर्शरेखा की प्रवणता $m_{T} = -	an(\frac{\pi}{4}) = -1$ है। अभिलंब की प्रवणता $m_{N} = -\frac{1}{m_{T}}$ द्वारा दी जाती है। अतः,$m_{N} = -\frac{1}{-1} = 1$।

वक्र $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$।

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