left(1-frac{1}{n+1}right)+left(1-frac{2}{n+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=1}^{n} \left(1-\frac{k}{n+1}\right)$ છે.આને $\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=1}^{n} \left(1-\frac{k}{n+1}\right)$ છે.આને $\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ તરીકે વિસ્તૃત કરી શકાય છે.આ શ્રેણીમાં $n$ પદો છે,તેથી આપણે તેને $n - \left(\frac{1}{n+1} + \frac{2}{n+1} + \cdots + \frac{n}{n+1}\right)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.છેદ સામાન્ય લેતા,આપણને $n - \frac{1}{n+1} (1+2+3+\cdots+n)$ મળે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને પદાવલિમાં મૂકીએ છીએ:$n - \frac{1}{n+1} \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.અંશ અને છેદમાંથી $(n+1)$ ને દૂર કરતા,આપણને $n - \frac{n}{2}$ મળે છે.આમ,સરવાળો $\frac{n}{2}$ છે.

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ નો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

જો $a, b, c, d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a + b + c + d = 2$ થાય,તો $M = (a + b)(c + d)$ કયા સંબંધનું પાલન કરે છે?

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module