$\sin \left(\frac{\pi}{3}-\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Coth}^{-1} y = \log \sqrt{5}$ હોય,તો $\operatorname{Tan}^{-1}(xy) = $

$\cos^{-1}(\cos \frac{5\pi}{3}) + \sin^{-1}(\sin \frac{5\pi}{3})$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sin ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન-$I$: $\operatorname{Cosh}^{-1} x = \operatorname{Tanh}^{-1} x$ નો કોઈ ઉકેલ નથી.
વિધાન-$II$: $\operatorname{Cosh}^{-1} x = \operatorname{Coth}^{-1} x$ નો માત્ર એક જ ઉકેલ છે.
સાચો જવાબ છે:

$\cot ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.