જો વિધેય f આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો k ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & 	ext{જો } x 
eq \frac{\pi}{2} \ 3, & 	ext{જો } x =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & 	ext{જો } x 
eq \frac{\pi}{2} \ 3, & 	ext{જો } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$વિધેય $f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવાથી,$x 	o \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ એ $f\left(\frac{\pi}{2}ight)$ જેટલું હોવું જોઈએ.અહીં $f\left(\frac{\pi}{2}ight) = 3$ આપેલ છે.હવે,લક્ષની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}$ધારો કે $x = \frac{\pi}{2} + h$. જ્યારે $x 	o \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $h 	o 0$.$\lim_{h 	o 0} \frac{k \cos(\frac{\pi}{2} + h)}{\pi - 2(\frac{\pi}{2} + h)} = \lim_{h 	o 0} \frac{k(-\sin h)}{\pi - \pi - 2h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-k \sin h}{-2h} = \frac{k}{2} \lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$,તેથી:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = \frac{k}{2} \cdot 1 = \frac{k}{2}$લક્ષને વિધેયની કિંમત સાથે સરખાવતા:$\frac{k}{2} = 3 \implies k = 6$.તેથી,$k$ ની જરૂરી કિંમત $6$ છે.

Similar Questions

$x=0$ પર, વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ એ:

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ તેના પ્રદેશ $[-2,2]$ પર સતત હોય,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ 2x + 7, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2+8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $(0, \pi )$ પર સતત નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module