alpha, beta, gamma in R માટે,જો lim _{x right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે,જ્યારે $x \rightarrow 0$ થાય ત્યારે અંશ $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ. $\lim _{x \rightarrow 0} (x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}) = 0 + (\gamma-1)(1) = \gamma-1$ હોવાથી,$\gamma-1 = 0$ લેતા $\gamma = 1$ મળે. હવે પદાવલિ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2(\alpha x + O(x^3)) + 0(e^{x^2}-1)}{(2x - \frac{8x^3}{6} + O(x^5)) - \beta x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x^3}{(2-\beta)x - \frac{4}{3}x^3} = 3$ બને છે. લક્ષ શૂન્યતર હોય તે માટે,છેદમાં $x$ ની ઘાત અંશ જેટલી જ હોવી જોઈએ. તેથી,$x$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $2-\beta = 0$,જે $\beta = 2$ આપે છે. હવે લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x^3}{-\frac{4}{3}x^3} = -\frac{3\alpha}{4} = 3$ છે. $\alpha$ માટે ઉકેલતા,$\alpha = -4$ મળે છે. અંતે,$\beta + \gamma - \alpha = 2 + 1 - (-4) = 7$.

$\alpha, \beta, \gamma \in R$ માટે,જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$ હોય,તો $\beta + \gamma - \alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$, જ્યાં $a, b \in R$, તો:

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ અને $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ હોય,તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module