n in Z^{+} માટે,(1+sin theta+i cos theta)^n+( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = 1+\sin 	heta+i \cos 	heta$. આને $z = 1+\cos(\frac{\pi}{2}-	heta) + i\sin(\frac{\pi}{2}-	heta)$ તરીકે લખી શકાય.$1+\cos(2A) = 2\cos

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cdot \cos ^n\left(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}ight) \cos \left(\frac{n \pi}{4}-\frac{n 	heta}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = 1+\sin 	heta+i \cos 	heta$. આને $z = 1+\cos(\frac{\pi}{2}-	heta) + i\sin(\frac{\pi}{2}-	heta)$ તરીકે લખી શકાય.$1+\cos(2A) = 2\cos^2(A)$ અને $\sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A = \frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}$:$z = 2\cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) + 2i\sin(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})$$z = 2\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) [\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})]$તેથી $z^n = 2^n \cos^n(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) [\cos(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2}) + i\sin(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2})]$તે જ રીતે,અનુબદ્ધ પદ $\bar{z}^n = 2^n \cos^n(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) [\cos(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2}) - i\sin(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2})]$આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$z^n + \bar{z}^n = 2^n \cos^n(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) [2\cos(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2})]$$= 2^{n+1} \cos^n(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) \cos(\frac{n\pi}{4}-\frac{n	heta}{2})$.

$n \in Z^{+}$ માટે,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એ $x^7=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6=$

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module