એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $n$-મા મૂળ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$.$n=10$ માટે,મૂળ $\omega^k = e^{i \frac{2k\pi}{10

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા એકમના દસમા મૂળ પૈકીનું એક

Vedclass · Answer

(A) એકમના $n$-મા મૂળ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$.$n=10$ માટે,મૂળ $\omega^k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k \in \{0, 1, \dots, 9\}$.ધારો કે $z_1 = \omega^r$ અને $z_2 = \omega^s$ એ બે મૂળ છે,જ્યાં $r, s \in \{0, 1, \dots, 9\}$.તેમનો ગુણાકાર $z_1 z_2 = \omega^r \cdot \omega^s = \omega^{r+s} = e^{i \frac{2(r+s)\pi}{10}}$ થાય.કારણ કે $\omega^{10} = 1$,તેથી $\omega^{r+s} = \omega^{(r+s) \pmod{10}}$.કારણ કે $(r+s) \pmod{10}$ હંમેશા $\{0, 1, \dots, 9\}$ ગણનો પૂર્ણાંક છે,તેથી ગુણાકાર $z_1 z_2$ હંમેશા એકમના દસમા મૂળ પૈકીનું એક જ હોય છે.

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ ના કેટલા સંકર બીજ છે જેના કોણાંક પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે?

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module