यदि M=left[begin{array}{ll}3 & -4 1 & -1end{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight]$.सबसे पहले,$M^2 = M 	imes M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\

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$\left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$

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(B) दिया गया है $M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight]$.सबसे पहले,$M^2 = M 	imes M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}9-4 & -12+4 \ 3-1 & -4+1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}5 & -8 \ 2 & -3\end{array}ight]$ की गणना करें।अब,व्यंजक $M^{n+1}-M^n = M^n(M-I)$ पर विचार करें।$n=1$ के लिए,$M^2-M = \left[\begin{array}{ll}5 & -8 \ 2 & -3\end{array}ight] - \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$.ध्यान दें कि $M^2 - M = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$.चूंकि अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^2 - 2\lambda + 1 = 0$ है,इसलिए $M^2 = 2M - I$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $M^2 - M = M - I$.अतः,सभी $n \in N$ के लिए $M^{n+1}-M^n = M^2-M = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$ होगा।

यदि $M=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ और किसी भी $n \in N$ के लिए,आव्यूह $M^{n+1}-M^n=$

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मान लीजिए $R = \left\{ \begin{bmatrix} a & 3 & b \\ c & 2 & d \\ 0 & 5 & 0 \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \right\}$ है। तब $R$ में व्युत्क्रमणीय आव्यूहों की संख्या है

यदि $P$ एक नॉन-सिंगुलर मैट्रिक्स (आव्यूह) है, इस प्रकार कि $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ शून्य आव्यूह को दर्शाता है), तो $P^{-1}=$

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ एक वर्ग आव्यूह है जहाँ $P^2=P$ है और यदि $I$ उसी क्रम का इकाई आव्यूह है जिस क्रम का $P$ है,तो $(P+I)^4=$

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