$n=6$ वाले द्विपद चर $X$ के लिए,यदि $P(X=2)=9 P(X=4)$ है,तो इसका प्रसरण (variance) क्या है?

एक परीक्षा में,$10$ सही-गलत प्रकार के प्रश्न हैं। $10$ में से,एक छात्र $4$ प्रश्नों के उत्तर $\frac{3}{4}$ प्रायिकता के साथ और शेष $6$ प्रश्नों के उत्तर $\frac{1}{4}$ प्रायिकता के साथ सही अनुमानित कर सकता है। यदि छात्र द्वारा $10$ में से ठीक $8$ प्रश्नों के उत्तर सही अनुमानित करने की प्रायिकता $\frac{27 k}{4^{10}}$ है,तो $k$ का मान है

एक आदमी $0.4$ की प्रायिकता के साथ एक कदम आगे और $0.6$ की प्रायिकता के साथ एक कदम पीछे चलता है। ग्यारह कदमों के अंत में उसके शुरुआती बिंदु से एक कदम दूर होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ के अलार्म बजने से पहले जागने की प्रायिकता $0.4$ है। तो,अगले $7$ दिनों में $A$ के अलार्म बजने से पहले जागने की संख्या का माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या हैं?

$k > 0$ के लिए,$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{1}{n}\right)^x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक थैले में $10$ गेंदें हैं,जिनमें से प्रत्येक पर $0$ से $9$ तक के अंकों में से एक अंक अंकित है। यदि थैले से प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से चार गेंदें निकाली जाती हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि किसी भी गेंद पर $0$ अंक अंकित नहीं है?